Tích phân là kiến thức quan trọng, để học tốt thì học sinh cần nhớ toàn bộ công thức tích phân. Bài viết này sẽ giới thiệu toàn bộ công thức và hệ thống các dạng tích phân thường gặp trong đề thi. Chỉ cần nhớ và vận dụng thành thạo là bạn đã đạt điểm tối đa.

Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right],Fleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right)) trên đoạn (left[ {a;b} right]). Hiệu (Fleft( b right) – Fleft( a right)) được gọi là tích phân của (f) từ (a) đến (b). Kí hiệu:

$I = intlimits_a^b {fleft( x right)dx} = left. {Fleft( x right)} right|_a^b = Fleft( b right) – Fleft( a right)$

Giả sử các hàm số (f,g) liên tục trên (left[ {a;b} right],c) là điểm bất kì thuộc (left[ {a;b} right]). Khi đó ta có:

Khi tính tích phân các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ,…) các em cần chú ý sử dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản kết hợp với công thức Leibnitz: (intlimits_a^b {fleft( x right)dx}  = Fleft( b right) – Fleft( a right))

ở đó, (fleft( x right)) là hàm liên tục trên (left[ {a;b} right]) và (Fleft( x right)) là một nguyên hàm của (fleft( x right)).

Đối với các tích phân dạng (intlimits_a^b {left| {fleft( x right)} right|dx} ), phương pháp chung là ta cố gắng phá dấu giá trị tuyệt đối hàm (fleft( x right)) trên từng khoảng nhỏ nằm trong khoảng (left( {a;b} right)) rồi tính lần lượt các tích phân đó.