Cho dạng toàn phương Q: R$^{3}$ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc (A = left( {begin{array}{*{20}{c}}

{17}&2&{ – 2}\

{ – 2}&{14}&{ – 4}\

{ – 2}&{ – 4}&{14}

end{array}} right)). Tìm một cơ sở (left{ {mathop vnolimits_1 ,mathop vnolimits_2 ,mathop vnolimits_3 } right}) của R$^{3}$ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc ((x,y,z) = Xmathop vnolimits_1 + Ymathop vnolimits_2 + Zmathop vnolimits_3 ;Q(x,y,z) = alpha mathop xnolimits^2 + beta mathop ynolimits^2 + gamma mathop znolimits^2 )

A. (mathop vnolimits_1 = (frac{1}{3},frac{2}{3},frac{2}{3}),mathop vnolimits_2 = (0,frac{1}{{sqrt 2 }},frac{{ – 1}}{{sqrt 2 }}),mathop vnolimits_3 = (frac{{ – 4}}{{sqrt {18} }},frac{1}{{sqrt {18} }},frac{1}{{sqrt {18} }});alpha = 9,beta = 18,gamma = 18)

B. (mathop vnolimits_1 = (frac{1}{{sqrt 3 }},frac{1}{{sqrt 3 }},frac{1}{{sqrt 3 }}),mathop vnolimits_2 = (frac{1}{{sqrt 2 }},frac{{ – 1}}{{sqrt 2 }},0),mathop vnolimits_3 = (frac{1}{{sqrt 6 }},frac{1}{{sqrt 6 }},frac{{ – 2}}{{sqrt 6 }});alpha = 5,beta = 10,gamma = 10)

C. (begin{array}{l}

mathop vnolimits_1 = (frac{2}{3},frac{2}{3},frac{{ – 1}}{3}),mathop vnolimits_2 = (frac{1}{3},frac{{ – 2}}{3},frac{2}{3}),mathop vnolimits_3 = (frac{2}{3},frac{1}{3},frac{2}{3});alpha = 3,beta = 5,gamma = – 1\

p = 1,q = 2\

left( {begin{array}{*{20}{c}}

2&{ – 6}\

0&1

end{array}} right)

end{array})

D. (mathop vnolimits_1 = (frac{2}{3},frac{2}{3},frac{{ – 1}}{3}),mathop vnolimits_2 = (frac{1}{3},frac{{ – 2}}{3},frac{2}{3}),mathop vnolimits_3 = (frac{2}{3},frac{1}{3},frac{2}{3});alpha = 1,beta = 1,gamma = 2)

Hướng dẫn

Chọn A là đáp án đúng