Lý thuyết Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Chân trời

adsense

Lý thuyết Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Chân trời
============

1.1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng

(ax + by + c le 0;;ax + by + c ge 0;ax + by + c < 0;ax + by + c > 0)

trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

Ví dụ: Tìm bất phương trình bậc nhât hai ân trong các bất phương trình sau đây:

(begin{array}{l}
a){rm{ }}x – 5y + 2 < 0;\
b){rm{ }}9{x^2} + 8y – 7 ge 0;\
e){rm{ }}3x – 2 > 0;\
d){rm{ }}4y + 11 le 0.
end{array})

Giải

Các bất phương trình a), c), đ) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa x2.

1.2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xét bất phương trình: (ax + by + c < 0). 

Mỗi cặp số (({x_0};{y_0})) thỏa mãn (a{x_0} + b{y_0} + c; < 0) được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.

Chú ý:

Nghiệm của các bất phương, trình (ax + by + c < 0,ax + by + c le 0,ax + by + c ge 0) được định nghĩa tương tự.

Ví dụ: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bắt phương trình 20x + 50y – 700 < 0 ?

a) (5; 6);

b) (9;11).

Giải

a) Vì 20.5 + 50.6 – 700 = – 300 < 0 nên (5; 6) là nghiệm của bât phương trình 20x + 50y – 700 < 0:

b) Vi 20.9 + 50.11 – 700 = 30 > 0 nên (9; 11) không phải là nghiệm của bắt phương trình 20x + 50y – 700 < 0. 

1.3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (({x_0};{y_0})) sao cho (a{x_0} + b{y_0} + c < 0) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình (ax + by + c < 0).

+) Biểu diễn miền nghiệm của BPT (ax + by + c < 0)

Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng (Delta :ax + by + c = 0).

Bước 2: Lấy một điểm (M({x_0};{y_0})) không thuộc (Delta .) Tính (a{x_0} + b{y_0} + c)

Bước 3: Kết luận

– Nếu (a{x_0} + b{y_0} + c < 0) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ (Delta )) chứa điểm (M).

– Nếu (a{x_0} + b{y_0} + c > 0) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ (Delta )) không chứa điểm (M).

Chú ý:

Đỗi với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dang (ax + by + c le 0) (hoặc (ax + by + c ge 0)) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.

Ví dụ: Biểu diễn miễn nghiệm của các bất phương trình sau:

(begin{array}{l}
a){rm{ }}x – 2y – 1 > 0;\
b){rm{ }}x + y – 1 le 0.
end{array}) 

Giải

a) Vẽ đường thẳng (Delta 😡 – 2y – 1 = 0) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; (- frac{1}{2})).

Xét gốc toạ độ O(0: 0). Ta thây (O notin Delta ) và 0 -2.0 – 1 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ (Delta ), không chứa gốc toa độ O (miền không gạnh chéo trên hình sau)

Lý thuyết Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Chân trời 1

b) Vẽ đường thẳng (Delta 😡 + y – 1 = 0) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; 1).

Xét gốc toạ độ O(0; 0). Ta thấy (O notin Delta ) và 0 + 0 – 1< 0. Do đó, miền nghiệm của bât phương trình là nửa mặt phẳng kẻ cả bờ (Delta ), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình sau).

Lý thuyết Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Chân trời 2

adsense

Câu 1: Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình.

a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y.

b) Giải thích tại sao ta lại có bất đẳng thức (20x + 50y le 700)

Hướng dẫn giải

a)

Nam ủng hộ x tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng, tương ứng 20.x nghìn đồng

Và y tờ tiền mệnh giá 50 nghìn đồng, tương ứng 50.y nghìn đồng

Tổng số tiền ủng hộ là: (20x + 50y) (nghìn đồng)

b) Vì số tiền ủng hộ ((20x + 50y)nghìn đồng) phải nhỏ hơn hoặc bằng có tiền Nam có (700 nghìn đồng) nên ta có bất đẳng thức: (20x + 50y le 700)

Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình (4x – 7y – 28 ge 0?)

a) ((9;1))

b) ((2;6))

c) ((0; – 4))

Hướng dẫn giải

a) Vì (4.9 – 7.1 – 28 = 1 ge 0)nên ((9;1)) là nghiệm của bất phương trình (4x – 7y – 28 ge 0.)

b) Vì (4.2 – 7.6 – 28 =  – 62 < 0)nên ((2;6)) không là nghiệm của bất phương trình (4x – 7y – 28 ge 0.)

c) Vì (4.0 – 7.( – 4) – 28 = 0 ge 0)nên ((0; – 4)) là nghiệm của bất phương trình (4x – 7y – 28 ge 0.)

Câu 3: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau: (2x + y – 2 le 0)

Hướng dẫn giải

Vẽ đường thẳng (Delta :2x + y – 2 = 0) đi qua hai điểm (A(0;2)) và (Bleft( {1;0} right))

Xét gốc tọa độ (O(0;0).) Ta thấy (O notin Delta ) và (2.0 + 0 – 2 =  – 2 < 0)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ (Delta ), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

 Lý thuyết Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Chân trời 3

===========
Chuyên mục: Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đánh giá chủ đề này

Thư viện tài liệu15 Tháng tám, 2023 @ 8:01 chiều

BÀI TRONG SERIES: Sách ôn thi toán thpt quốc gia

Đề Phát triển THEO đề tham khảo TN THPT Môn Toán – 2023 – LATEX TD08 >>

BÀI TRONG SERIES: Tài liệu toán 12 file word

Sách bài tập hình học 12 cơ bản >>
How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site