1. Nghiệm Đơn

Nghiệm đơn [latex] x = a [/latex] là nghiệm mà tại đó phương trình f(x) = 0 được phân tích thành nhân tử có dạng (x – a).g(x) = 0[/latex]

2. Nghiệm Kép

Nghiệm kép x = a là nghiệm mà tại đó phương trình f(x) = 0 được phân tích thành nhân tử có dạng [latex](x – a)^2.g(x) = 0[/latex]

3. Nghiệm bội ba

Nghiệm bội 4 [latex]x = a[/latex] là nghiệm mà tại đó phương trình [latex] f(x) = 0[/latex] được phân tích thành nhân tử có dạng [latex](x-a)^3.g(x) = 0[/latex]
Ví dụ: [latex]x^{3}+x+1=sqrt[3]{3x^{2}+3x+1}[/latex]

Thật ra nghiệm bội 3 ban đầu rất gần giống nghiệm đơn, tuy nhiên điểm khác nhau lớn nhất giữa hai nghiệm này nằm ở chỗ nghiệm bội 3 là nghiệm kép của phương trình f'(x) = 0

Đây chính là sự khác biệt giữa nghiệm đơn và nghiệm bội 3. Thực chất cách kiểm tra trên không hoàn toàn khẳng định 100% là nghiệm bội 3, vì các nghiệm bội 5, bội 7 đều có cùng tính chất như trên, tuy nhiên với chương trình phổ thông hiện nay thì các nghiệm bội 5 và 7 tác giả sẽ tạm thời thừa nhận là không tồn tại.

Chú ý: Việc sử dụng START, END, STEP là vô cùng quan trọng bởi học sinh rất dễ nhầm và rất dễ mắc sai lầm trong việc đánh giá nghiệm có bản chất là đơn hay bội, và bội là bội kép hay bội 3. Chính vì vậy, dù máy tính đã hỗ trợ trong việc định hướng phương trình nhưng tư duy của con người vẫn là yếu tố hàng đầu để đưa ra một quyết định đúng đắn nhất.