Toán chia hết lớp 8: cách chứng minh chia hết toán 8

Toán chia hết lớp 8: cách chứng minh chia hết toán 8 là bài toán nâng cao, toán chia hết lớp 8 được yopovn chia sẻ. Đồng thời với bài toán chứng minh chia hết lớp 8 các thầy cô, các em cũng có tài nguyên bồi dưỡng toán lớp 8 phía dưới. Cùng download file bài toán chứng minh chia hết lớp 8 về nhé!

Bài tập nâng cao về dấu hiệu chia hết trong Toán lớp 8.

Trong phần này chúng tôi có một vài ví dụ nâng cao bài toán về dấu hiệu chia hết. Các bạn hãy cùng xem và giải nhé:

Bài 1:Chứng minh rằng: Số A = 0,3.(19831983+ 19171917) là một số nguyên.

Bài 2:Chứng minh rằng: Với mọi m, n thuộc Z, ta có:

  1. n3+ 11n ⋮ 6
  2. mn(m2– n2) ⋮ 3
  3. n(n + 1)(2n + 1) ⋮ 6

Bài 3:Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng minh rằng: p2– 1 ⋮ 24,

Bài 4:Chứng minh rằng: n và n5có chữ số tận cùng giống nhau.

Bài 1. Chứng minh rằng: Số A = 0,3.(19831983+ 19171917) là một số nguyên.

Ta có:

19834k = [ (1980 + 3)4]k
= (10q +34)k = (10m + 1)k = 10t + 1

19834k + 1 = 10m + 3

19834k + 2 = 10n + 9

19834k + 3 = 10p + 7

Vì 1983 có dạng 4k + 3 nên 19831983 = 10p
+ 7

Làm tương tự ta có 19171917 = 10d + 3

Vậy A = 0,3.(19831983+ 19171917) là một số nguyên

Bài 2:Chứng minh rằng: Với mọi m, n thuộc Z, ta có:

  1. n3+ 11n ⋮ 6
  2. mn(m2– n2) ⋮ 3
  3. (n + 1)(2n + 1) ⋮ 6

1, Ta có:

n3 + 11n = n2(n + 11)

= n( n2 – 1 + 12)

= n(n2 – 1) + 12n

= (n-1)n(n + 1) + 12n

Vì (n-1)n(n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
nên nó cùng chia hết cho 2 và 3. Do đó, tích này chia hết cho 6. Đồng thời 12n
cũng chia hết cho 6

Tức là (n – 1)n(n + 1) + 12n chia hết cho 6

Vậy n3 + 11n chia hết cho 6

2, Ta có:

mn(m2 – n2) = mn(m2
– 1 – n2 + 1)

= mn(m2 – 1) – mn (n2 – 1)

=mn(m – 1)(m + 1) –mn (n-1)(n + 1)

= n(m-1)m(m + 1) – m(n – 1)n(n + 1)

Do (m-1)m(m + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia
hết cho 3

(n – 1)n(n + 1) là 3 số tự nhiện liên tiếp chia hết
cho 3

Do đó n(m-1)m(m + 1) – m(n – 1)n(n + 1) cũng chia hết
cho 3

Vậy mn(m2 – n2) chia hết cho 3

3, n(n + 1)(2n + 1) ⋮ 6

Ta có:

n(n + 1)(2n + 1)
= n(n + 1)(n + 2 +n – 1)

= n(n + 1)(n + 2) +
n(n + 1)(n – 1)

Do n(n + 1)(n + 2) là
3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 và 3 nên cùng chia hết
cho 6

Tương tự n(n + 1)(n –
1) cũng chia hết cho 6.

Vậy n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6

Bài 3:Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng minh rằng: p2– 1 ⋮ 24

Gọi A = p2– 1 = (p – 1)(p + 1)

Ta có p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p-1; p+1 chẵn Vậy A chia hết cho 8 với mọi p là số nguyên tố > 3 (1)

Do p là số nguyên tố > 3 => p = 3k+1; 3k + 2

Nếu p= 3k+1 => A = 3k(3k+2) chia hết cho 3

Nếu p = 3k+2 => A = (3k+1)(3k+3) = 3(k+1)(3k+1) chia hết cho 3

Do đó A chia hết cho 3 với mọi p là số nguyên tố > 3 (2)

8 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)

Từ (1); (2); (3) Ta có A chia hết cho 24 với mọi p là số nguyên tố lớn hơn 3.

i 4:Chứng minh rằng: n và n5có chữ số tận cùng giống nhau.

Xét hiệu sau:

n5 – n =
n(n4 – 1)

= n(n2 -1)(n2 +
5 – 4)

= n(n2 – 1)(n2
4) + 5n(n2 – 1)

= (n – 2)(n – 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n
– 1)n(n + 1)

Ta thấy (n – 2)(n –
1)n(n + 1)(n + 2) là tích của 5 số tự liên tiếp nên sẽ chia hết cho cả 2 và 5.
Nên tích này sẽ chia hết cho 10.

Ta lại có: (n – 1)n(n
+ 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho hay. Nên 5(n – 1)n(n
+ 1) sẽ chia hết cho 5.2 = 10

Do đó, (n – 2)(n – 1)n(n
+ 1)(n + 2) + 5(n – 1)n(n + 1) chia hết cho 10

Tức là n5
n sẽ có tận cùng là 0.

Vậy nó có chữ số tận cùng giống nhau.

Toán chứng minh về dấu hiệu chia hết là bài toán bồi dưỡng học sinh lớp 8. Trên đây những bài tập ví dụ cụ thể cho dạng này. Chúng tôi đã đưa ra những lời giải cụ thể các bạn có thể tham khảo.

xem thêm

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Thầy cô download file theo links dưới đây.

PASS GIẢI NÉN; YOPOVN.COM
Hy vọng với chia sẻ Toán chia hết lớp 8: cách chứng minh chia hết toán 8 trên, thầy cô đã có thêm nhiều tài liệu hữu ích trong giảng dạy hơn. Đừng quên yopovn liên tục cập nhật chia sẻ mới về toán lớp 1, toán lớp 7, toán lớp 8, toán lớp 9, toán lớp 10…mới mỗi ngày. Hãy truy cập thường xuyên để theo dõi và tải nhiều tài liệu mới nhé!
4.7/5 - (12 bình chọn)

Thư viện tài liệu23 Tháng bảy, 2023 @ 3:06 chiều

BÀI TRONG SERIES: Chuyên đề toán lớp 8 nâng cao

<< Chuyên đề Bài tập hằng đẳng thức lớp 8 có đáp án
How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site