Toán chia hết lớp 8: cách chứng minh chia hết toán 8 là bài toán nâng cao, toán chia hết lớp 8 được yopovn chia sẻ. Đồng thời với bài toán chứng minh chia hết lớp 8 các thầy cô, các em cũng có tài nguyên bồi dưỡng toán lớp 8 phía dưới. Cùng download file bài toán chứng minh chia hết lớp 8 về nhé!

Bài tập nâng cao về dấu hiệu chia hết trong Toán lớp 8.

Trong phần này chúng tôi có một vài ví dụ nâng cao bài toán về dấu hiệu chia hết. Các bạn hãy cùng xem và giải nhé:

Bài 1:Chứng minh rằng: Số A = 0,3.(1983¹⁹⁸³+ 1917¹⁹¹⁷) là một số nguyên.

Bài 2:Chứng minh rằng: Với mọi m, n thuộc Z, ta có:

1. n³+ 11n ⋮ 6
2. mn(m²– n²) ⋮ 3
3. n(n + 1)(2n + 1) ⋮ 6

Bài 3:Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng minh rằng: p²– 1 ⋮ 24,

Bài 4:Chứng minh rằng: n và n⁵có chữ số tận cùng giống nhau.

Bài 1. Chứng minh rằng: Số A = 0,3.(1983¹⁹⁸³+ 1917¹⁹¹⁷) là một số nguyên.

Ta có:

1983^4k = [ (1980 + 3)⁴]^k
= (10q +3⁴)^k = (10m + 1)^k = 10t + 1

1983^{4k + 1} = 10m + 3

1983^{4k + 2} = 10n + 9

1983^{4k + 3} = 10p + 7

Vì 1983 có dạng 4k + 3 nên 1983¹⁹⁸³ = 10p
+ 7

Làm tương tự ta có 1917¹⁹¹⁷ = 10d + 3

Vậy A = 0,3.(1983¹⁹⁸³+ 1917¹⁹¹⁷) là một số nguyên

Bài 2:Chứng minh rằng: Với mọi m, n thuộc Z, ta có:

1. n³+ 11n ⋮ 6
2. mn(m²– n²) ⋮ 3
3. (n + 1)(2n + 1) ⋮ 6

1, Ta có:

n³ + 11n = n²(n + 11)

= n( n² – 1 + 12)

= n(n² – 1) + 12n

= (n-1)n(n + 1) + 12n

Vì (n-1)n(n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
nên nó cùng chia hết cho 2 và 3. Do đó, tích này chia hết cho 6. Đồng thời 12n
cũng chia hết cho 6

Tức là (n – 1)n(n + 1) + 12n chia hết cho 6

Vậy n³ + 11n chia hết cho 6

2, Ta có:

mn(m² – n²) = mn(m²
– 1 – n² + 1)

= mn(m² – 1) – mn (n² – 1)

=mn(m – 1)(m + 1) –mn (n-1)(n + 1)

= n(m-1)m(m + 1) – m(n – 1)n(n + 1)

Do (m-1)m(m + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia
hết cho 3

(n – 1)n(n + 1) là 3 số tự nhiện liên tiếp chia hết
cho 3

Do đó n(m-1)m(m + 1) – m(n – 1)n(n + 1) cũng chia hết
cho 3

Vậy mn(m² – n²) chia hết cho 3

3, n(n + 1)(2n + 1) ⋮ 6

Ta có:

n(n + 1)(2n + 1)
= n(n + 1)(n + 2 +n – 1)

= n(n + 1)(n + 2) +
n(n + 1)(n – 1)

Do n(n + 1)(n + 2) là
3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 và 3 nên cùng chia hết
cho 6

Tương tự n(n + 1)(n –
1) cũng chia hết cho 6.

Vậy n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6

Bài 3:Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng minh rằng: p²– 1 ⋮ 24

Gọi A = p²– 1 = (p – 1)(p + 1)

Ta có p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p-1; p+1 chẵn Vậy A chia hết cho 8 với mọi p là số nguyên tố > 3 (1)

Do p là số nguyên tố > 3 => p = 3k+1; 3k + 2

Nếu p= 3k+1 => A = 3k(3k+2) chia hết cho 3

Nếu p = 3k+2 => A = (3k+1)(3k+3) = 3(k+1)(3k+1) chia hết cho 3

Do đó A chia hết cho 3 với mọi p là số nguyên tố > 3 (2)

8 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)

Từ (1); (2); (3) Ta có A chia hết cho 24 với mọi p là số nguyên tố lớn hơn 3.

Bài 4:Chứng minh rằng: n và n⁵có chữ số tận cùng giống nhau.

Xét hiệu sau:

n⁵ – n =
n(n⁴ – 1)

= n(n² -1)(n² +
5 – 4)

= n(n² – 1)(n² –
4) + 5n(n² – 1)

= (n – 2)(n – 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n
– 1)n(n + 1)

Ta thấy (n – 2)(n –
1)n(n + 1)(n + 2) là tích của 5 số tự liên tiếp nên sẽ chia hết cho cả 2 và 5.
Nên tích này sẽ chia hết cho 10.

Ta lại có: (n – 1)n(n
+ 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho hay. Nên 5(n – 1)n(n
+ 1) sẽ chia hết cho 5.2 = 10

Do đó, (n – 2)(n – 1)n(n
+ 1)(n + 2) + 5(n – 1)n(n + 1) chia hết cho 10

Tức là n⁵ –
n sẽ có tận cùng là 0.

Vậy nó có chữ số tận cùng giống nhau.

Toán chứng minh về dấu hiệu chia hết là bài toán bồi dưỡng học sinh lớp 8. Trên đây những bài tập ví dụ cụ thể cho dạng này. Chúng tôi đã đưa ra những lời giải cụ thể các bạn có thể tham khảo.

xem thêm

• Bài tập toán nâng cao lớp 8 hằng đẳng thức

Thầy cô download file theo links dưới đây.

DOWNLOAD FILE